分享鸿蚁光电自研AR几何阵列反射波导的设计与制造。
作者简介：
逄锦超：毕业于清华大学精仪系。硕士期间从事闪耀光栅及高分辨率光谱仪的研究，毕业后在世界顶级公司负责多种成像光学系统开发，在光学领域积累了丰富的理论和实践经验。目前是鸿蚁光电公司的合伙人，担任研发总经理。他在鸿蚁主导完成了多款低成本、高性能的AR/VR 光学模组。
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AR阵列光波导设计主要分为：波导片设计，光学引擎设计两大部分。其中波导片是光瞳复制和扩展模块，其主要又可分为三部分：耦入区域，传播区域和耦出区域，如图1是AR阵列波导片的简易示意图。
图1一、波导片设计
波导片的设计是AR阵列光波导中最核心的部分，也是设计过程中需要优先考虑的部分。下面将逐一分析阵列波导片三块区域的功能和特点，以及如何确定其关键参数。
(1)耦入区域
在阵列光波导中转折棱镜有两方面主要作用，一是转折光路让整个视场能够在波导片内部进行全反射传导，二是通过一定设计避免“暗带”的出现。
(1.1)全反射传导
如图2所示，为了提高阵列光波导的能量利用效率，保证光线在波导片中传播时以全反射的方式进行，入射角度θ5需要大于等于θTotalR，其中θTotalR是折射率为n3的材料的全反射临界角度。
图2
一般情况下，棱镜和波导片会选择相同的材料n2=n3，假设阵列波导片FOV为±θmax，所以根据折反射定律和几何规律，如图3可得波导片模组FOV和棱镜折射率关系为：
图3
根据(1)—(4)式可得关系式：
所以要保证光线能够在波导片中全反射传播，阵列波导片的最大角度θmax与合角
应满足公式(5)。
(1.2)棱镜耦合实现更大FOV的全反射传播
如图4所示相同视场条件下，没有棱镜时光线在波导片上的入射角为θr1，有棱镜时光线在波导片上的入射角为θr2，根据光线折反定律和相应的几何关系可得θr1<θr2，因此可推得在相同材料情况下，转折棱镜能够保证更大视场的光线在波导片中全反射传播，即阵列光波导有更大的理论视场。
图4
(1.3)转折棱镜角度确定
阵列波导片如果没有棱镜耦合，光学引擎直接与波导片连接，如图5所示，为了尽量减小色差一般0°视场会设计垂直照射在耦合斜面上，所以可得：
图5
θin是中心视场在波导片上的反射角度，为了保证整个视场的全反射传播，一般
所以对于边缘 视场在波导片上的反射角度按这一角度关系会有一段暗带出现，如图6所示：
图6
另外，即使添加了转折棱镜，如果设计不当也有可能造成暗带，如图7所示。
图7
图6，图7所示黄色区域即是没有光线传播的区域，在阵列波导中会显示为暗带，影响视觉佩戴体验。
为解决暗带问题，添加转折棱镜后，需要满足以下条件：
同时根据折反射定律以及相应的几何关系，可得：
其中d是波导片厚度，通过(7)~(11)就可将转折棱镜的参数确认，如图8。
图8(2)传播区域设计
(2.1)波导片材料选择
如前所述，光线在波导片内传输是通过全反射实现的，所以在选择材料时，需要通过计算反推出能够实现全视场全反射的折射率，然后根据该折射率选取合适的材料。如图9所示，为了满足整个视场均能在波导片中全反射传播，折射率与最大视场需要满足以下关系：
反射角度取极值可得对应材料n的条件下，阵列波导片的最大视场角为：
图9
(2.2)传播区域波导片尺寸计算
对于波导片传播区域的长度L2，设计时需要着重考虑两点，一是为了保证阵列波导片的可配戴性和舒适性，在设计时需要根据光学引擎的特点来确定阵列光波导片L2的最小值Lmin，二是，如果阵列光波导片只是一维扩瞳，还必须根据Eyebox需求确定L2的最大值Lmax。根据图九，Lmax可以根据如下公式来进行确定。
其中L1是光学引擎与耦合棱镜的距离，L3是反射波导片的总长度，L4是Eyerelief的长度，
是等效系数，由于光线实际在波导片中是折线前进，因此需要经过换算出实际的光学长度。
是光线在波导片中传播时的最小全反射角度，d是波导片的厚度。
(3)耦出区域设计
阵列波导片中，中心光线，即FOV 0°视场的光线一般情况下是垂直于波导片底面射出的，如图10所示:
图10
其中如前所述，为了减小色差，中心光线垂直入射在耦合棱镜上，所以根据几何关系可得：
然后根据几何光学传播定律可得：
根据式(17)~(20)得：
同时为了保证波导片透过率均匀，相邻波导片上下顶点的连线，如AB应该垂直于波导片底面，所以：
如图11，如果未满足式22可能造成的影响，其中(a)图中的D区域没有经过反射镀膜区域，因此相比C区域和E区域，D区域看外界会更亮，(b)图中G区域经过两次反射镀膜区域，因此相比F区域和H区域，G区域看外界会更暗，这两种情况都会造成佩戴眼镜时，感到外界明暗相间的体验。
图11(4)反射波导片的镀膜设计
耦出区域波导片在镀膜设计时需要考虑两方面，一是为了实现均匀的画质亮度一定要根据波导片的片数和总的能量效率来制定每一片波导片的反射和透过效率，二是如前述文章“AR眼镜用光波导最新技术分析-上篇”所述，为了消除杂散光，波导片的膜层要具有“挑选性”，即在要求角度范围内能够实现部分反射部分透射，而在另一部分角度范围内实现全透射。
假定反射波导片有n片，每一片的反射率分别为r1，r2，r3……rn，则每一片波导片的反射能量，即耦出图片在不同位置的能量分布为：
相对应的在不同位置阵列波导片的透过率为：
整体而言波导片亮度均一性越高，对镀膜的要求越高，具体需要根据实际使用场景和需求参照(23)~(30)式进行设计。
如前述文章中所提，为了减小杂散光，部分大角度入射的光线需要直接透射而不是反射，根据光线的几何传播规律，具体角度范围可根据下述公式进行计算：
其中
是在波导片中传播时整个FOV内的光线的角度，其取值范围如下：
根据式(31)~(32)可得大角度透射的范围。同时需要注意耦出角度，即FOV内的光线能正常反射，所以还需要满足以下关系式：
图12中n3代表的是膜层或胶层的折射率，由于透射角度
的数值一般较大，为了防止这些光线发生全反射的现象，在选取波导片材料以及镀膜和胶层材料时，折射率最好满足下式：
至此整个波导片的设计基本完成。
图12二、光学引擎的设计
如图13，光学引擎实际上是一个准直光路的设计，通过将图像源光线准直成不同FOV的平行光线，然后再通过耦合棱镜耦入到波导中进行传播。
FIG.13
光引擎在设计中，要注意有部分出瞳距离要与波导片中的传播路径进行等效，如图14，等效光路是一块与波导片折射率相同的平板，长度值为上述波导片中光线在波导片内的传播长度。
图14结语
宁波鸿蚁光电汇聚了多名来自国内外的顶级光学技术专家，在波导研发设计、工艺等领域做了大量研究和探索。本文分享了公司在长期实践中总结的相关AR阵列光波导设计思路以及参数确认方法，希望对行业有所启发和推动。
原文始发于微信公众号（鸿蚁光电）：AR阵列波导设计与制造 上篇
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